3.3181 \(\int (a+b x)^3 (A+B x) (d+e x)^m \, dx\)

Optimal. Leaf size=186 \[ -\frac{b^2 (d+e x)^{m+4} (-3 a B e-A b e+4 b B d)}{e^5 (m+4)}+\frac{(b d-a e)^3 (B d-A e) (d+e x)^{m+1}}{e^5 (m+1)}-\frac{(b d-a e)^2 (d+e x)^{m+2} (-a B e-3 A b e+4 b B d)}{e^5 (m+2)}+\frac{3 b (b d-a e) (d+e x)^{m+3} (-a B e-A b e+2 b B d)}{e^5 (m+3)}+\frac{b^3 B (d+e x)^{m+5}}{e^5 (m+5)} \]

[Out]

((b*d - a*e)^3*(B*d - A*e)*(d + e*x)^(1 + m))/(e^5*(1 + m)) - ((b*d - a*e)^2*(4*b*B*d - 3*A*b*e - a*B*e)*(d +
e*x)^(2 + m))/(e^5*(2 + m)) + (3*b*(b*d - a*e)*(2*b*B*d - A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(3 + m))/(e^5*(3 + m)) - (b
^2*(4*b*B*d - A*b*e - 3*a*B*e)*(d + e*x)^(4 + m))/(e^5*(4 + m)) + (b^3*B*(d + e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.121754, antiderivative size = 186, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 20, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.05, Rules used = {77} \[ -\frac{b^2 (d+e x)^{m+4} (-3 a B e-A b e+4 b B d)}{e^5 (m+4)}+\frac{(b d-a e)^3 (B d-A e) (d+e x)^{m+1}}{e^5 (m+1)}-\frac{(b d-a e)^2 (d+e x)^{m+2} (-a B e-3 A b e+4 b B d)}{e^5 (m+2)}+\frac{3 b (b d-a e) (d+e x)^{m+3} (-a B e-A b e+2 b B d)}{e^5 (m+3)}+\frac{b^3 B (d+e x)^{m+5}}{e^5 (m+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(a + b*x)^3*(A + B*x)*(d + e*x)^m,x]

[Out]

((b*d - a*e)^3*(B*d - A*e)*(d + e*x)^(1 + m))/(e^5*(1 + m)) - ((b*d - a*e)^2*(4*b*B*d - 3*A*b*e - a*B*e)*(d +
e*x)^(2 + m))/(e^5*(2 + m)) + (3*b*(b*d - a*e)*(2*b*B*d - A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(3 + m))/(e^5*(3 + m)) - (b
^2*(4*b*B*d - A*b*e - 3*a*B*e)*(d + e*x)^(4 + m))/(e^5*(4 + m)) + (b^3*B*(d + e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m))

Rule 77

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))*((c_) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegran
d[(a + b*x)*(c + d*x)^n*(e + f*x)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && ((ILtQ[
n, 0] && ILtQ[p, 0]) || EqQ[p, 1] || (IGtQ[p, 0] && ( !IntegerQ[n] || LeQ[9*p + 5*(n + 2), 0] || GeQ[n + p + 1
, 0] || (GeQ[n + p + 2, 0] && RationalQ[a, b, c, d, e, f]))))

Rubi steps

\begin{align*} \int (a+b x)^3 (A+B x) (d+e x)^m \, dx &=\int \left (\frac{(-b d+a e)^3 (-B d+A e) (d+e x)^m}{e^4}+\frac{(-b d+a e)^2 (-4 b B d+3 A b e+a B e) (d+e x)^{1+m}}{e^4}-\frac{3 b (b d-a e) (-2 b B d+A b e+a B e) (d+e x)^{2+m}}{e^4}+\frac{b^2 (-4 b B d+A b e+3 a B e) (d+e x)^{3+m}}{e^4}+\frac{b^3 B (d+e x)^{4+m}}{e^4}\right ) \, dx\\ &=\frac{(b d-a e)^3 (B d-A e) (d+e x)^{1+m}}{e^5 (1+m)}-\frac{(b d-a e)^2 (4 b B d-3 A b e-a B e) (d+e x)^{2+m}}{e^5 (2+m)}+\frac{3 b (b d-a e) (2 b B d-A b e-a B e) (d+e x)^{3+m}}{e^5 (3+m)}-\frac{b^2 (4 b B d-A b e-3 a B e) (d+e x)^{4+m}}{e^5 (4+m)}+\frac{b^3 B (d+e x)^{5+m}}{e^5 (5+m)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.180295, size = 165, normalized size = 0.89 \[ \frac{(d+e x)^{m+1} \left (-\frac{b^2 (d+e x)^3 (-3 a B e-A b e+4 b B d)}{m+4}+\frac{3 b (d+e x)^2 (b d-a e) (-a B e-A b e+2 b B d)}{m+3}-\frac{(d+e x) (b d-a e)^2 (-a B e-3 A b e+4 b B d)}{m+2}+\frac{(b d-a e)^3 (B d-A e)}{m+1}+\frac{b^3 B (d+e x)^4}{m+5}\right )}{e^5} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(a + b*x)^3*(A + B*x)*(d + e*x)^m,x]

[Out]

((d + e*x)^(1 + m)*(((b*d - a*e)^3*(B*d - A*e))/(1 + m) - ((b*d - a*e)^2*(4*b*B*d - 3*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)
)/(2 + m) + (3*b*(b*d - a*e)*(2*b*B*d - A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^2)/(3 + m) - (b^2*(4*b*B*d - A*b*e - 3*a*B*e)
*(d + e*x)^3)/(4 + m) + (b^3*B*(d + e*x)^4)/(5 + m)))/e^5

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.01, size = 1270, normalized size = 6.8 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((b*x+a)^3*(B*x+A)*(e*x+d)^m,x)

[Out]

(e*x+d)^(1+m)*(B*b^3*e^4*m^4*x^4+A*b^3*e^4*m^4*x^3+3*B*a*b^2*e^4*m^4*x^3+10*B*b^3*e^4*m^3*x^4+3*A*a*b^2*e^4*m^
4*x^2+11*A*b^3*e^4*m^3*x^3+3*B*a^2*b*e^4*m^4*x^2+33*B*a*b^2*e^4*m^3*x^3-4*B*b^3*d*e^3*m^3*x^3+35*B*b^3*e^4*m^2
*x^4+3*A*a^2*b*e^4*m^4*x+36*A*a*b^2*e^4*m^3*x^2-3*A*b^3*d*e^3*m^3*x^2+41*A*b^3*e^4*m^2*x^3+B*a^3*e^4*m^4*x+36*
B*a^2*b*e^4*m^3*x^2-9*B*a*b^2*d*e^3*m^3*x^2+123*B*a*b^2*e^4*m^2*x^3-24*B*b^3*d*e^3*m^2*x^3+50*B*b^3*e^4*m*x^4+
A*a^3*e^4*m^4+39*A*a^2*b*e^4*m^3*x-6*A*a*b^2*d*e^3*m^3*x+147*A*a*b^2*e^4*m^2*x^2-24*A*b^3*d*e^3*m^2*x^2+61*A*b
^3*e^4*m*x^3+13*B*a^3*e^4*m^3*x-6*B*a^2*b*d*e^3*m^3*x+147*B*a^2*b*e^4*m^2*x^2-72*B*a*b^2*d*e^3*m^2*x^2+183*B*a
*b^2*e^4*m*x^3+12*B*b^3*d^2*e^2*m^2*x^2-44*B*b^3*d*e^3*m*x^3+24*B*b^3*e^4*x^4+14*A*a^3*e^4*m^3-3*A*a^2*b*d*e^3
*m^3+177*A*a^2*b*e^4*m^2*x-60*A*a*b^2*d*e^3*m^2*x+234*A*a*b^2*e^4*m*x^2+6*A*b^3*d^2*e^2*m^2*x-51*A*b^3*d*e^3*m
*x^2+30*A*b^3*e^4*x^3-B*a^3*d*e^3*m^3+59*B*a^3*e^4*m^2*x-60*B*a^2*b*d*e^3*m^2*x+234*B*a^2*b*e^4*m*x^2+18*B*a*b
^2*d^2*e^2*m^2*x-153*B*a*b^2*d*e^3*m*x^2+90*B*a*b^2*e^4*x^3+36*B*b^3*d^2*e^2*m*x^2-24*B*b^3*d*e^3*x^3+71*A*a^3
*e^4*m^2-36*A*a^2*b*d*e^3*m^2+321*A*a^2*b*e^4*m*x+6*A*a*b^2*d^2*e^2*m^2-174*A*a*b^2*d*e^3*m*x+120*A*a*b^2*e^4*
x^2+36*A*b^3*d^2*e^2*m*x-30*A*b^3*d*e^3*x^2-12*B*a^3*d*e^3*m^2+107*B*a^3*e^4*m*x+6*B*a^2*b*d^2*e^2*m^2-174*B*a
^2*b*d*e^3*m*x+120*B*a^2*b*e^4*x^2+108*B*a*b^2*d^2*e^2*m*x-90*B*a*b^2*d*e^3*x^2-24*B*b^3*d^3*e*m*x+24*B*b^3*d^
2*e^2*x^2+154*A*a^3*e^4*m-141*A*a^2*b*d*e^3*m+180*A*a^2*b*e^4*x+54*A*a*b^2*d^2*e^2*m-120*A*a*b^2*d*e^3*x-6*A*b
^3*d^3*e*m+30*A*b^3*d^2*e^2*x-47*B*a^3*d*e^3*m+60*B*a^3*e^4*x+54*B*a^2*b*d^2*e^2*m-120*B*a^2*b*d*e^3*x-18*B*a*
b^2*d^3*e*m+90*B*a*b^2*d^2*e^2*x-24*B*b^3*d^3*e*x+120*A*a^3*e^4-180*A*a^2*b*d*e^3+120*A*a*b^2*d^2*e^2-30*A*b^3
*d^3*e-60*B*a^3*d*e^3+120*B*a^2*b*d^2*e^2-90*B*a*b^2*d^3*e+24*B*b^3*d^4)/e^5/(m^5+15*m^4+85*m^3+225*m^2+274*m+
120)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)^3*(B*x+A)*(e*x+d)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 1.99373, size = 2700, normalized size = 14.52 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)^3*(B*x+A)*(e*x+d)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

(A*a^3*d*e^4*m^4 + 24*B*b^3*d^5 + 120*A*a^3*d*e^4 - 30*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^4*e + 120*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3
*e^2 - 60*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2*e^3 + (B*b^3*e^5*m^4 + 10*B*b^3*e^5*m^3 + 35*B*b^3*e^5*m^2 + 50*B*b^3*e^5*m
+ 24*B*b^3*e^5)*x^5 + (30*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*e^5 + (B*b^3*d*e^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*e^5)*m^4 + (6*B*b^3*d*e
^4 + 11*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*e^5)*m^3 + (11*B*b^3*d*e^4 + 41*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*e^5)*m^2 + (6*B*b^3*d*e^4 + 61
*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*e^5)*m)*x^4 + (14*A*a^3*d*e^4 - (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2*e^3)*m^3 + (120*(B*a^2*b + A*a*b^
2)*e^5 + ((3*B*a*b^2 + A*b^3)*d*e^4 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*e^5)*m^4 - 4*(B*b^3*d^2*e^3 - 2*(3*B*a*b^2 + A*b^3
)*d*e^4 - 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*e^5)*m^3 - (12*B*b^3*d^2*e^3 - 17*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d*e^4 - 147*(B*a^2*b + A
*a*b^2)*e^5)*m^2 - 2*(4*B*b^3*d^2*e^3 - 5*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d*e^4 - 117*(B*a^2*b + A*a*b^2)*e^5)*m)*x^3 + (7
1*A*a^3*d*e^4 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3*e^2 - 12*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2*e^3)*m^2 + (60*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*
e^5 + (3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d*e^4 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*e^5)*m^4 - (3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2*e^3 - 30*(B*a^2
*b + A*a*b^2)*d*e^4 - 13*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*e^5)*m^3 + (12*B*b^3*d^3*e^2 - 18*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2*e^3 + 8
7*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d*e^4 + 59*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*e^5)*m^2 + (12*B*b^3*d^3*e^2 - 15*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2
*e^3 + 60*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d*e^4 + 107*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*e^5)*m)*x^2 + (154*A*a^3*d*e^4 - 6*(3*B*a*b^2 +
A*b^3)*d^4*e + 54*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3*e^2 - 47*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2*e^3)*m + (120*A*a^3*e^5 + (A*a^3*e^
5 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d*e^4)*m^4 + 2*(7*A*a^3*e^5 - 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2*e^3 + 6*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d*
e^4)*m^3 + (71*A*a^3*e^5 + 6*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3*e^2 - 54*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2*e^3 + 47*(B*a^3 + 3*A*a^
2*b)*d*e^4)*m^2 - 2*(12*B*b^3*d^4*e - 77*A*a^3*e^5 - 15*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3*e^2 + 60*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d
^2*e^3 - 30*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d*e^4)*m)*x)*(e*x + d)^m/(e^5*m^5 + 15*e^5*m^4 + 85*e^5*m^3 + 225*e^5*m^2 + 27
4*e^5*m + 120*e^5)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 14.9434, size = 14073, normalized size = 75.66 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)**3*(B*x+A)*(e*x+d)**m,x)

[Out]

Piecewise((d**m*(A*a**3*x + 3*A*a**2*b*x**2/2 + A*a*b**2*x**3 + A*b**3*x**4/4 + B*a**3*x**2/2 + B*a**2*b*x**3
+ 3*B*a*b**2*x**4/4 + B*b**3*x**5/5), Eq(e, 0)), (-3*A*a**3*d**3*e**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5
*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 18*A*a**2*b*d**2*e**5*x**2/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*
x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 12*A*a**2*b*d*e**6*x**3/(12*d**7*e**5 + 48*d*
*6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 3*A*a**2*b*e**7*x**4/(12*d**7*e**5 +
48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 12*A*a*b**2*d**2*e**5*x**3/(12*d
**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 3*A*a*b**2*d*e**6*x**
4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 3*A*b**3*d**2*
e**5*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 6*B*a*
*3*d**2*e**5*x**2/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4)
+ 4*B*a**3*d*e**6*x**3/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x
**4) + B*a**3*e**7*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*
x**4) + 12*B*a**2*b*d**2*e**5*x**3/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12
*d**3*e**9*x**4) + 3*B*a**2*b*d*e**6*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x*
*3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 9*B*a*b**2*d**2*e**5*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d*
*4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 12*B*b**3*d**7*log(d/e + x)/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*
x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 3*B*b**3*d**7/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x*
*2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 48*B*b**3*d**6*e*x*log(d/e + x)/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x +
72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 72*B*b**3*d**5*e**2*x**2*log(d/e + x)/(12*d**7*e
**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) - 24*B*b**3*d**5*e**2*x**2/(
12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 48*B*b**3*d**4*e*
*3*x**3*log(d/e + x)/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**
4) - 40*B*b**3*d**4*e**3*x**3/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3
*e**9*x**4) + 12*B*b**3*d**3*e**4*x**4*log(d/e + x)/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d*
*4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) - 22*B*b**3*d**3*e**4*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**
2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4), Eq(m, -5)), (-2*A*a**3*d**2*e**4/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 1
8*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 9*A*a**2*b*d*e**5*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**
2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 3*A*a**2*b*e**6*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x
**3) + 6*A*a*b**2*d*e**5*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*A*b**3
*d**5*e*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 2*A*b**3*d**5*e/(
6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 18*A*b**3*d**4*e**2*x*log(d/e + x)/(6*d
**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 18*A*b**3*d**3*e**3*x**2*log(d/e + x)/(6*d
**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 9*A*b**3*d**3*e**3*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*
d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*A*b**3*d**2*e**4*x**3*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d
**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 9*A*b**3*d**2*e**4*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 1
8*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 3*B*a**3*d*e**5*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2
+ 6*d**2*e**8*x**3) + B*a**3*e**6*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) +
6*B*a**2*b*d*e**5*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 18*B*a*b**2*d*
*5*e*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*B*a*b**2*d**5*e/(6
*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 54*B*a*b**2*d**4*e**2*x*log(d/e + x)/(6*
d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 54*B*a*b**2*d**3*e**3*x**2*log(d/e + x)/(
6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 27*B*a*b**2*d**3*e**3*x**2/(6*d**5*e**5
+ 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 18*B*a*b**2*d**2*e**4*x**3*log(d/e + x)/(6*d**5*e*
*5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 27*B*a*b**2*d**2*e**4*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**
4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 24*B*b**3*d**6*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x +
18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 8*B*b**3*d**6/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d
**2*e**8*x**3) - 72*B*b**3*d**5*e*x*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e*
*8*x**3) - 72*B*b**3*d**4*e**2*x**2*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e*
*8*x**3) + 36*B*b**3*d**4*e**2*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 24
*B*b**3*d**3*e**3*x**3*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 36
*B*b**3*d**3*e**3*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*B*b**3*d**2*e
**4*x**4/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3), Eq(m, -4)), (-A*a**3*d*e**4/(2
*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 3*A*a**2*b*e**5*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**
2) + 6*A*a*b**2*d**3*e**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 3*A*a*b**2*d**3*e**2/(2
*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 12*A*a*b**2*d**2*e**3*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*
x + 2*d*e**7*x**2) + 6*A*a*b**2*d*e**4*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 6*A*a
*b**2*d*e**4*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 6*A*b**3*d**4*e*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 +
4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 3*A*b**3*d**4*e/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 12*A*b**3*d**
3*e**2*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 6*A*b**3*d**2*e**3*x**2*log(d/e + x)/(2*
d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*A*b**3*d**2*e**3*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x
**2) + 2*A*b**3*d*e**4*x**3/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + B*a**3*e**5*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*
d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*B*a**2*b*d**3*e**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2)
+ 3*B*a**2*b*d**3*e**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 12*B*a**2*b*d**2*e**3*x*log(d/e + x)/(
2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*B*a**2*b*d*e**4*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*
x + 2*d*e**7*x**2) - 6*B*a**2*b*d*e**4*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 18*B*a*b**2*d**4*e
*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 9*B*a*b**2*d**4*e/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x +
2*d*e**7*x**2) - 36*B*a*b**2*d**3*e**2*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 18*B*a*
b**2*d**2*e**3*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 18*B*a*b**2*d**2*e**3*x**2/(2
*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*B*a*b**2*d*e**4*x**3/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x
**2) + 12*B*b**3*d**5*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*B*b**3*d**5/(2*d**3*e**5
+ 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 24*B*b**3*d**4*e*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**
2) + 12*B*b**3*d**3*e**2*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 12*B*b**3*d**3*e**2
*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 4*B*b**3*d**2*e**3*x**3/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2
*d*e**7*x**2) + B*b**3*d*e**4*x**4/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2), Eq(m, -3)), (-6*A*a**3*e**4/
(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*A*a**2*b*d*e**3*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*A*a**2*b*d*e**3/(6*d*e**5 +
6*e**6*x) + 18*A*a**2*b*e**4*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 36*A*a*b**2*d**2*e**2*log(d/e + x)/(6*d*e
**5 + 6*e**6*x) - 36*A*a*b**2*d**2*e**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 36*A*a*b**2*d*e**3*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 +
6*e**6*x) + 18*A*a*b**2*e**4*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*A*b**3*d**3*e*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x)
+ 18*A*b**3*d**3*e/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*A*b**3*d**2*e**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 9*A*b**3
*d*e**3*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 3*A*b**3*e**4*x**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*B*a**3*d*e**3*log(d/e + x)/(
6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*B*a**3*d*e**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*B*a**3*e**4*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6
*x) - 36*B*a**2*b*d**2*e**2*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 36*B*a**2*b*d**2*e**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) -
36*B*a**2*b*d*e**3*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*B*a**2*b*e**4*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 54*B*
a*b**2*d**3*e*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 54*B*a*b**2*d**3*e/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 54*B*a*b**2*d**2
*e**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 27*B*a*b**2*d*e**3*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 9*B*a*b**2*e**4*x
**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*B*b**3*d**4*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*B*b**3*d**4/(6*d*e**5 + 6*e
**6*x) - 24*B*b**3*d**3*e*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 12*B*b**3*d**2*e**2*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x
) - 4*B*b**3*d*e**3*x**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 2*B*b**3*e**4*x**4/(6*d*e**5 + 6*e**6*x), Eq(m, -2)), (A*a**3
*log(d/e + x)/e - 3*A*a**2*b*d*log(d/e + x)/e**2 + 3*A*a**2*b*x/e + 3*A*a*b**2*d**2*log(d/e + x)/e**3 - 3*A*a*
b**2*d*x/e**2 + 3*A*a*b**2*x**2/(2*e) - A*b**3*d**3*log(d/e + x)/e**4 + A*b**3*d**2*x/e**3 - A*b**3*d*x**2/(2*
e**2) + A*b**3*x**3/(3*e) - B*a**3*d*log(d/e + x)/e**2 + B*a**3*x/e + 3*B*a**2*b*d**2*log(d/e + x)/e**3 - 3*B*
a**2*b*d*x/e**2 + 3*B*a**2*b*x**2/(2*e) - 3*B*a*b**2*d**3*log(d/e + x)/e**4 + 3*B*a*b**2*d**2*x/e**3 - 3*B*a*b
**2*d*x**2/(2*e**2) + B*a*b**2*x**3/e + B*b**3*d**4*log(d/e + x)/e**5 - B*b**3*d**3*x/e**4 + B*b**3*d**2*x**2/
(2*e**3) - B*b**3*d*x**3/(3*e**2) + B*b**3*x**4/(4*e), Eq(m, -1)), (A*a**3*d*e**4*m**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5
+ 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 14*A*a**3*d*e**4*m**3*(d + e*x)**m/(
e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 71*A*a**3*d*e**4*m**2*(d +
e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 154*A*a**3*d*e**4*
m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*A*a**3*
d*e**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + A*a**3
*e**5*m**4*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) +
14*A*a**3*e**5*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120
*e**5) + 71*A*a**3*e**5*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**
5*m + 120*e**5) + 154*A*a**3*e**5*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5) + 120*A*a**3*e**5*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m*
*2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 3*A*a**2*b*d**2*e**3*m**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3
+ 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 36*A*a**2*b*d**2*e**3*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 +
85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 141*A*a**2*b*d**2*e**3*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15
*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 180*A*a**2*b*d**2*e**3*(d + e*x)**m/(e**5
*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*A*a**2*b*d*e**4*m**4*x*(d + e
*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 36*A*a**2*b*d*e**4*
m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 141*A*
a**2*b*d*e**4*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) + 180*A*a**2*b*d*e**4*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e*
*5*m + 120*e**5) + 3*A*a**2*b*e**5*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*
m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 39*A*a**2*b*e**5*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m*
*3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 177*A*a**2*b*e**5*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m*
*4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 321*A*a**2*b*e**5*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5
+ 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 180*A*a**2*b*e**5*x**2*(d + e*x)**m/(
e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 6*A*a*b**2*d**3*e**2*m**2*(
d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 54*A*a*b**2*d*
*3*e**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120
*A*a*b**2*d**3*e**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e
**5) - 6*A*a*b**2*d**2*e**3*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) - 54*A*a*b**2*d**2*e**3*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225
*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 120*A*a*b**2*d**2*e**3*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e
**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*A*a*b**2*d*e**4*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e
**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 30*A*a*b**2*d*e**4*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(
e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 87*A*a*b**2*d*e**4*m**2*x**
2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*A*a*b**2
*d*e**4*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5)
+ 3*A*a*b**2*e**5*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
+ 120*e**5) + 36*A*a*b**2*e**5*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**
2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 147*A*a*b**2*e**5*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3
+ 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 234*A*a*b**2*e**5*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 +
85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*A*a*b**2*e**5*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e*
*5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 6*A*b**3*d**4*e*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 +
15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 30*A*b**3*d**4*e*(d + e*x)**m/(e**5*m**
5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 6*A*b**3*d**3*e**2*m**2*x*(d + e*x)
**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 30*A*b**3*d**3*e**2*m*
x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 3*A*b**3*d*
*2*e**3*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**
5) - 18*A*b**3*d**2*e**3*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) - 15*A*b**3*d**2*e**3*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e
**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + A*b**3*d*e**4*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m
**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 8*A*b**3*d*e**4*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**
4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 17*A*b**3*d*e**4*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5
+ 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 10*A*b**3*d*e**4*m*x**3*(d + e*x)**m
/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + A*b**3*e**5*m**4*x**4*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 11*A*b**3*e**5*m
**3*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 41*A
*b**3*e**5*m**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) + 61*A*b**3*e**5*m*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5
*m + 120*e**5) + 30*A*b**3*e**5*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 2
74*e**5*m + 120*e**5) - B*a**3*d**2*e**3*m**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5
*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 12*B*a**3*d**2*e**3*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**
3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 47*B*a**3*d**2*e**3*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85
*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 60*B*a**3*d**2*e**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m*
*4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + B*a**3*d*e**4*m**4*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15
*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*B*a**3*d*e**4*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**
5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 47*B*a**3*d*e**4*m**2*x*(d + e
*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*B*a**3*d*e**4*m*
x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + B*a**3*e**5
*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 13
*B*a**3*e**5*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 12
0*e**5) + 59*B*a**3*e**5*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) + 107*B*a**3*e**5*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*
m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*B*a**3*e**5*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 22
5*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 6*B*a**2*b*d**3*e**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e
**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 54*B*a**2*b*d**3*e**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*
m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*B*a**2*b*d**3*e**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5
+ 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 6*B*a**2*b*d**2*e**3*m**3*x*(d + e*x)
**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 54*B*a**2*b*d**2*e**3*
m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 120*B*
a**2*b*d**2*e**3*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) + 3*B*a**2*b*d*e**4*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 27
4*e**5*m + 120*e**5) + 30*B*a**2*b*d*e**4*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 22
5*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 87*B*a**2*b*d*e**4*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 8
5*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*B*a**2*b*d*e**4*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*
e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*B*a**2*b*e**5*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e*
*5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 36*B*a**2*b*e**5*m**3*x**3*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 147*B*a**2*b*e*
*5*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) +
234*B*a**2*b*e**5*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
120*e**5) + 120*B*a**2*b*e**5*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) - 18*B*a*b**2*d**4*e*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m*
*2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 90*B*a*b**2*d**4*e*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e
**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 18*B*a*b**2*d**3*e**2*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e
**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 90*B*a*b**2*d**3*e**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**
5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 9*B*a*b**2*d**2*e**3*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(
e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 54*B*a*b**2*d**2*e**3*m**2*
x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 45*B*a*b
**2*d**2*e**3*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) + 3*B*a*b**2*d*e**4*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 27
4*e**5*m + 120*e**5) + 24*B*a*b**2*d*e**4*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 22
5*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 51*B*a*b**2*d*e**4*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 8
5*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 30*B*a*b**2*d*e**4*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*
e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*B*a*b**2*e**5*m**4*x**4*(d + e*x)**m/(e*
*5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 33*B*a*b**2*e**5*m**3*x**4*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 123*B*a*b**2*e*
*5*m**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) +
183*B*a*b**2*e**5*m*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
120*e**5) + 90*B*a*b**2*e**5*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*
e**5*m + 120*e**5) + 24*B*b**3*d**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 27
4*e**5*m + 120*e**5) - 24*B*b**3*d**4*e*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m
**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*B*b**3*d**3*e**2*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*
m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*B*b**3*d**3*e**2*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m
**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 4*B*b**3*d**2*e**3*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*
m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 12*B*b**3*d**2*e**3*m**2*x**3*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 8*B*b**3*d**2*e
**3*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + B*
b**3*d*e**4*m**4*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120
*e**5) + 6*B*b**3*d*e**4*m**3*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) + 11*B*b**3*d*e**4*m**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e
**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 6*B*b**3*d*e**4*m*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m*
*3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + B*b**3*e**5*m**4*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 8
5*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 10*B*b**3*e**5*m**3*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e
**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 35*B*b**3*e**5*m**2*x**5*(d + e*x)**m/(e**5
*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 50*B*b**3*e**5*m*x**5*(d + e*x)
**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 24*B*b**3*e**5*x**5*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.86255, size = 3407, normalized size = 18.32 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)^3*(B*x+A)*(e*x+d)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

((x*e + d)^m*B*b^3*m^4*x^5*e^5 + (x*e + d)^m*B*b^3*d*m^4*x^4*e^4 + 3*(x*e + d)^m*B*a*b^2*m^4*x^4*e^5 + (x*e +
d)^m*A*b^3*m^4*x^4*e^5 + 10*(x*e + d)^m*B*b^3*m^3*x^5*e^5 + 3*(x*e + d)^m*B*a*b^2*d*m^4*x^3*e^4 + (x*e + d)^m*
A*b^3*d*m^4*x^3*e^4 + 6*(x*e + d)^m*B*b^3*d*m^3*x^4*e^4 - 4*(x*e + d)^m*B*b^3*d^2*m^3*x^3*e^3 + 3*(x*e + d)^m*
B*a^2*b*m^4*x^3*e^5 + 3*(x*e + d)^m*A*a*b^2*m^4*x^3*e^5 + 33*(x*e + d)^m*B*a*b^2*m^3*x^4*e^5 + 11*(x*e + d)^m*
A*b^3*m^3*x^4*e^5 + 35*(x*e + d)^m*B*b^3*m^2*x^5*e^5 + 3*(x*e + d)^m*B*a^2*b*d*m^4*x^2*e^4 + 3*(x*e + d)^m*A*a
*b^2*d*m^4*x^2*e^4 + 24*(x*e + d)^m*B*a*b^2*d*m^3*x^3*e^4 + 8*(x*e + d)^m*A*b^3*d*m^3*x^3*e^4 + 11*(x*e + d)^m
*B*b^3*d*m^2*x^4*e^4 - 9*(x*e + d)^m*B*a*b^2*d^2*m^3*x^2*e^3 - 3*(x*e + d)^m*A*b^3*d^2*m^3*x^2*e^3 - 12*(x*e +
d)^m*B*b^3*d^2*m^2*x^3*e^3 + 12*(x*e + d)^m*B*b^3*d^3*m^2*x^2*e^2 + (x*e + d)^m*B*a^3*m^4*x^2*e^5 + 3*(x*e +
d)^m*A*a^2*b*m^4*x^2*e^5 + 36*(x*e + d)^m*B*a^2*b*m^3*x^3*e^5 + 36*(x*e + d)^m*A*a*b^2*m^3*x^3*e^5 + 123*(x*e
+ d)^m*B*a*b^2*m^2*x^4*e^5 + 41*(x*e + d)^m*A*b^3*m^2*x^4*e^5 + 50*(x*e + d)^m*B*b^3*m*x^5*e^5 + (x*e + d)^m*B
*a^3*d*m^4*x*e^4 + 3*(x*e + d)^m*A*a^2*b*d*m^4*x*e^4 + 30*(x*e + d)^m*B*a^2*b*d*m^3*x^2*e^4 + 30*(x*e + d)^m*A
*a*b^2*d*m^3*x^2*e^4 + 51*(x*e + d)^m*B*a*b^2*d*m^2*x^3*e^4 + 17*(x*e + d)^m*A*b^3*d*m^2*x^3*e^4 + 6*(x*e + d)
^m*B*b^3*d*m*x^4*e^4 - 6*(x*e + d)^m*B*a^2*b*d^2*m^3*x*e^3 - 6*(x*e + d)^m*A*a*b^2*d^2*m^3*x*e^3 - 54*(x*e + d
)^m*B*a*b^2*d^2*m^2*x^2*e^3 - 18*(x*e + d)^m*A*b^3*d^2*m^2*x^2*e^3 - 8*(x*e + d)^m*B*b^3*d^2*m*x^3*e^3 + 18*(x
*e + d)^m*B*a*b^2*d^3*m^2*x*e^2 + 6*(x*e + d)^m*A*b^3*d^3*m^2*x*e^2 + 12*(x*e + d)^m*B*b^3*d^3*m*x^2*e^2 - 24*
(x*e + d)^m*B*b^3*d^4*m*x*e + (x*e + d)^m*A*a^3*m^4*x*e^5 + 13*(x*e + d)^m*B*a^3*m^3*x^2*e^5 + 39*(x*e + d)^m*
A*a^2*b*m^3*x^2*e^5 + 147*(x*e + d)^m*B*a^2*b*m^2*x^3*e^5 + 147*(x*e + d)^m*A*a*b^2*m^2*x^3*e^5 + 183*(x*e + d
)^m*B*a*b^2*m*x^4*e^5 + 61*(x*e + d)^m*A*b^3*m*x^4*e^5 + 24*(x*e + d)^m*B*b^3*x^5*e^5 + (x*e + d)^m*A*a^3*d*m^
4*e^4 + 12*(x*e + d)^m*B*a^3*d*m^3*x*e^4 + 36*(x*e + d)^m*A*a^2*b*d*m^3*x*e^4 + 87*(x*e + d)^m*B*a^2*b*d*m^2*x
^2*e^4 + 87*(x*e + d)^m*A*a*b^2*d*m^2*x^2*e^4 + 30*(x*e + d)^m*B*a*b^2*d*m*x^3*e^4 + 10*(x*e + d)^m*A*b^3*d*m*
x^3*e^4 - (x*e + d)^m*B*a^3*d^2*m^3*e^3 - 3*(x*e + d)^m*A*a^2*b*d^2*m^3*e^3 - 54*(x*e + d)^m*B*a^2*b*d^2*m^2*x
*e^3 - 54*(x*e + d)^m*A*a*b^2*d^2*m^2*x*e^3 - 45*(x*e + d)^m*B*a*b^2*d^2*m*x^2*e^3 - 15*(x*e + d)^m*A*b^3*d^2*
m*x^2*e^3 + 6*(x*e + d)^m*B*a^2*b*d^3*m^2*e^2 + 6*(x*e + d)^m*A*a*b^2*d^3*m^2*e^2 + 90*(x*e + d)^m*B*a*b^2*d^3
*m*x*e^2 + 30*(x*e + d)^m*A*b^3*d^3*m*x*e^2 - 18*(x*e + d)^m*B*a*b^2*d^4*m*e - 6*(x*e + d)^m*A*b^3*d^4*m*e + 2
4*(x*e + d)^m*B*b^3*d^5 + 14*(x*e + d)^m*A*a^3*m^3*x*e^5 + 59*(x*e + d)^m*B*a^3*m^2*x^2*e^5 + 177*(x*e + d)^m*
A*a^2*b*m^2*x^2*e^5 + 234*(x*e + d)^m*B*a^2*b*m*x^3*e^5 + 234*(x*e + d)^m*A*a*b^2*m*x^3*e^5 + 90*(x*e + d)^m*B
*a*b^2*x^4*e^5 + 30*(x*e + d)^m*A*b^3*x^4*e^5 + 14*(x*e + d)^m*A*a^3*d*m^3*e^4 + 47*(x*e + d)^m*B*a^3*d*m^2*x*
e^4 + 141*(x*e + d)^m*A*a^2*b*d*m^2*x*e^4 + 60*(x*e + d)^m*B*a^2*b*d*m*x^2*e^4 + 60*(x*e + d)^m*A*a*b^2*d*m*x^
2*e^4 - 12*(x*e + d)^m*B*a^3*d^2*m^2*e^3 - 36*(x*e + d)^m*A*a^2*b*d^2*m^2*e^3 - 120*(x*e + d)^m*B*a^2*b*d^2*m*
x*e^3 - 120*(x*e + d)^m*A*a*b^2*d^2*m*x*e^3 + 54*(x*e + d)^m*B*a^2*b*d^3*m*e^2 + 54*(x*e + d)^m*A*a*b^2*d^3*m*
e^2 - 90*(x*e + d)^m*B*a*b^2*d^4*e - 30*(x*e + d)^m*A*b^3*d^4*e + 71*(x*e + d)^m*A*a^3*m^2*x*e^5 + 107*(x*e +
d)^m*B*a^3*m*x^2*e^5 + 321*(x*e + d)^m*A*a^2*b*m*x^2*e^5 + 120*(x*e + d)^m*B*a^2*b*x^3*e^5 + 120*(x*e + d)^m*A
*a*b^2*x^3*e^5 + 71*(x*e + d)^m*A*a^3*d*m^2*e^4 + 60*(x*e + d)^m*B*a^3*d*m*x*e^4 + 180*(x*e + d)^m*A*a^2*b*d*m
*x*e^4 - 47*(x*e + d)^m*B*a^3*d^2*m*e^3 - 141*(x*e + d)^m*A*a^2*b*d^2*m*e^3 + 120*(x*e + d)^m*B*a^2*b*d^3*e^2
+ 120*(x*e + d)^m*A*a*b^2*d^3*e^2 + 154*(x*e + d)^m*A*a^3*m*x*e^5 + 60*(x*e + d)^m*B*a^3*x^2*e^5 + 180*(x*e +
d)^m*A*a^2*b*x^2*e^5 + 154*(x*e + d)^m*A*a^3*d*m*e^4 - 60*(x*e + d)^m*B*a^3*d^2*e^3 - 180*(x*e + d)^m*A*a^2*b*
d^2*e^3 + 120*(x*e + d)^m*A*a^3*x*e^5 + 120*(x*e + d)^m*A*a^3*d*e^4)/(m^5*e^5 + 15*m^4*e^5 + 85*m^3*e^5 + 225*
m^2*e^5 + 274*m*e^5 + 120*e^5)